153Im Allgemeinen gelten für Permutationen folgende Beziehungen:(D W D-1)-1= D W-1D-1bzw.(D2W D-2)-1= D2W-1D-2usw.Da die einzelnen Grundstellungenzwar unterschiedlich, aber bekannt sind, könnenalle auf eine Grundstellung zurückgeführt werden. Im vorliegenden Beispiel sind dieGrundstellungen für jede Walze um jeweils eine Position weitergedreht:Stelle1_T1= S1D WID-1WIIWIIIU WIII-1WII-1D WI-1D-1S1-1Stelle1_T2= S2D2WID-2D WIID-1D WIIID-1U D WIII-1D-1D WII-1D-1D2WI-1D-2S2-1Stelle1_T3= S3D3WID-3D2WIID-2D2WIIID-2U D2WIII-1D-2D2WII-1D-2D3WI-1D-3S3-1Stelle1_T4= S4D4WID-4D3WIID-3D3WIIID-3U D3WIII-1D-3D3WII-1D-3D4WI-1D-4S4-1Nach Eliminierung der trivialen Permutationen erhält man:Stelle1_T1= S1D WID-1WIIWIIIU WIII-1WII-1D WI-1D-1S1-1Stelle1_T2= S2D2WID-1WIIWIIID-1U D WIII-1WII-1D WI-1D-2S2-1Stelle1_T3= S3D3WID-1WIIWIIID-2U D2WIII-1WII-1D WI-1D-3S3-1Stelle1_T4= S4D4WID-1WIIWIIID-3U D3WIII-1WII-1D WI-1D-4S4-1Nach Umformungder Ausdrücke und Abkürzung mit Z erhält man:Z1= WIIIU WIII-1= WII-1D WI-1D-1S1-1Stelle1_T1S1D WID-1WIIZ2= WIIID-1U D WIII-1= WII-1D WI-1D-2S2-1Stelle1_T2S2D2WID-1WIIZ3= WIIID-2U D2WIII-1= WII-1D WI-1D-3S3-1Stelle1_T3S3D3WID-1WIIZ4= WIIID-3U D3WIII-1= WII-1D WI-1D-4S4-1Stelle1_T4S4D4WID-1WIIAnalog zu den normierten Transformationen T, die alle auf eine bestimmteMaschineneinstellung Bezug nehmen, sind auch die normierten Transformationen Zalle auf eine Stellung, hier etwa auf die Grundstellung 01-01-01, ausgerichtet.Das Zielin der weiteren Umformung ist es wiederum, die unbekannte, aber konstanteUmkehrwalze U aus den Gleichungen zu eliminieren, um die Verdrahtung der nochfehlenden dritten Walze berechnen zu können. Dazu bildet man nacheinanderProdukte der einzelnen Transformationen Z und fasst die Gleichungen zusammen:Z1Z2= WIIIU WIII-1WIIID-1U D WIII-1= WIII(U D-1U D) WIII-1Z2Z3= WIIID-1U D WIII-1WIIID-2U D2WIII-1= WIIID-1(U D-1U D) D WIII-1Z3Z4= WIIID-2U D2WIII-1WIIID-3U D3WIII-1= WIIID-2(U D-1U D) D2WIII-1
