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135 Die Zyklen mit ihren Buchstabenmustern ergeben sich mathematisch durch Produktbildung der Buchstabentransformationen(Permutationen) der ersten und vierten Stelle, der zweiten und fünften sowie der dritten und sechsten. Im Grunde gDeineoZmykmleennmenittsihterehnenBusicehdstuarbcehndmieusUtmerkneehrrgweablzeen, dsiicehdmieaItnhveemrsaitiästcdhedruErcnhigma bPerogdrüunkdtbeitl:deuingKdlaerbr uBcuhcshtsatbaebewnitrrdanasnfoerinmeartbioensetinm(mPetremnuMtaatsiochnienne)ndseterlleurnstgenzuuenidner bveiesrttimenmStteenlleC,hdifefrez;wdeieitseenCuhnidffrfeünwftüerndesoawniededreser ldbreitnteMnausncdhisneecnhsstteellnu.nIgmzGurunde bgeesnaogmtemmeKnlaernbtustcehhsetanbseien.dDuarcrahudsiereUsumltkieerhernwa1l3zeZ,ydklienddieerInLväenrgsietä2t d(Zewr eEineirgzymkalen). In Zbyekglernüsncdherte:ibeiwneKislaergbiultchdsathaebrefüwrirddieanBuecinhestrabbeesntitmramnstfeonrmMaatsiochnindenr setresltleungStzeullei:ner bestimmten Chiffre; diese Chiffre würde an derselben Maschinenstellung zu besagteSmteKllela 1 r=bu(AchFs)(tBabV)e(Cn.RD)(DarNau)(sEMre)s(uGltYie)(rHeWn )1(I3L)Z(JySkl)e(KnOd)e(PrUL)ä(QngXe)(T2Z()Zweierzyklen). In Zyklenschreibweise gilt daher für die Buchstabentransformation der ersten Stelle: Die Paare von Zyklen im Produkt der beiden Buchstabentransformationen beinhalten nun jeneSBteulcleh 1 st=ab(AeFn)g(BruVp)(pCeRn)(,DdNie)(aElMs K)(GlarYb)(uHcWhs)t(aILb)(eJnS)(AKDOQ)(PLUC)J(QPTXO)(TBZM) GH) in die Chiffren(EVKZUSRIXNFWY) und vice versa übergehen. Aus dem Zyklenmuster der dDritetePnaaurnedvsoenchZsytkelennSitmellPerofodlgukt tadueßrerbdeeidme,ndBasuschdsutracbhedniterabnesifdoermn aZtyioklneenndbeeriLnähnaglten1 (nEuinnsejernzyeklBeunc)hdsiteabenetnsgprruepcphend, deieBuaclshsKtlaabrbeunctrhasntasfboernm(aAtiDoQn LOCaJuPfTPOuBnMdGPHa)uinf Odie laCuhtieffnremnu(EssV,KaZlsUoSdRaIXhNerFeWinYd) euuntdigvibcesvtiemrsmatüibste.rgehen. Aus dem Zyklenmuster der dritten und sechsten Stelle folgt außerdem, dass durch die beiden Zyklen der Länge 1 (Einserzyklen) die entsprechende Buchstabentransformation O auf P und P auf O lauten muss, also daher eindeutig bestimmt ist. Permutation und Zyklus Bestehen zwei Permutationen X und Y aus n Elementen e ausschließlich aPuesrZmyuktleantiodneruLnädngZeyk2l,uso besteht das Produkt X∙Y aus mindestens 2 und maximal n Zyklen gleicher Länge. Bestehen zwei Permutationen X und Y aus n Elementen e ausschließlich DaaursaZuyskfloelngtd:ewreLnänngime 2P,rosodubketsXte∙YhtindsagsePsaromdtunkut rXz∙YweaiuEsimnsienrdzeysktlens(e21) uunndd(me2a)xaimufatrlenteZny,ksleonmgulesischinerdLeännPgeer.mutationen X und Y jeweils der Zweierzyklus(e1e2) vorkommen. Daraus folgt: wenn im Produkt X∙Y insgesamt nur zwei Einserzyklen(e1) Wunedite(ers2)foalugftt,redtaesns,bseoidmeuEssleimn ednetnePeeinrmesuZtawtieoineerznykXluusnidn Ydejenweils der PZewrmeiuetrazytikolunsen(eX1eu2n)dvoYrkimomPmroednu.kt X∙Y immer in zwei unterschiedlichen Zyklen gleicher Länge stehen. Weiters folgt, dass beide Elemente eines Zweierzyklus in den Permutationen X und Y im Produkt X∙Y immer in zwei unterschiedlichen Zyklen gleicher Länge stehen.