Edition TMW / 40035 TMW: Geheimsache... [136

135 Die Zyklen mit ihren Buchstabenmustern ergeben sich mathematisch durch Produktbildung der Buchstabentransformationen(Permutationen) der ersten und vierten Stelle, der zweiten und fünften sowie der dritten und sechsten. Im Grunde gDeineoZmykmleennmenittsihterehnenBusicehdstuarbcehndmieusUtmerkneehrrgweablzeen, dsiicehdmieaItnhveemrsaitiästcdhedruErcnhigma bPerogdrüunkdtbeitl:deuingKdlaerbr uBcuhcshtsatbaebewnitrrdanasnfoerinmeartbioensetinm(mPetremnuMtaatsiochnienne)ndseterlleurnstgenzuuenidner bveiesrttimenmStteenlleC,hdifefrez;wdeieitseenCuhnidffrfeünwftüerndesoawniededreser ldbreitnteMnausncdhisneecnhsstteellnu.nIgmzGurunde bgeesnaogmtemmeKnlaernbtustcehhsetanbseien.dDuarcrahudsiereUsumltkieerhernwa1l3zeZ,ydklienddieerInLväenrgsietä2t d(Zewr eEineirgzymkalen). In Zbyekglernüsncdherte:ibeiwneKislaergbiultchdsathaebrefüwrirddieanBuecinhestrabbeesntitmramnstfeonrmMaatsiochnindenr setresltleungStzeullei:ner bestimmten Chiffre; diese Chiffre würde an derselben Maschinenstellung zu besagteSmteKllela 1 r=bu(AchFs)(tBabV)e(Cn.RD)(DarNau)(sEMre)s(uGltYie)(rHeWn )1(I3L)Z(JySkl)e(KnOd)e(PrUL)ä(QngXe)(T2Z()Zweierzyklen). In Zyklenschreibweise gilt daher für die Buchstabentransformation der ersten Stelle: Die Paare von Zyklen im Produkt der beiden Buchstabentransformationen beinhalten nun jeneSBteulcleh 1 st=ab(AeFn)g(BruVp)(pCeRn)(,DdNie)(aElMs K)(GlarYb)(uHcWhs)t(aILb)(eJnS)(AKDOQ)(PLUC)J(QPTXO)(TBZM) GH) in die Chiffren(EVKZUSRIXNFWY) und vice versa übergehen. Aus dem Zyklenmuster der dDritetePnaaurnedvsoenchZsytkelennSitmellPerofodlgukt tadueßrerbdeeidme,ndBasuschdsutracbhedniterabnesifdoermn aZtyioklneenndbeeriLnähnaglten1 (nEuinnsejernzyeklBeunc)hdsiteabenetnsgprruepcphend, deieBuaclshsKtlaabrbeunctrhasntasfboernm(aAtiDoQn LOCaJuPfTPOuBnMdGPHa)uinf Odie laCuhtieffnremnu(EssV,KaZlsUoSdRaIXhNerFeWinYd) euuntdigvibcesvtiemrsmatüibste.rgehen. Aus dem Zyklenmuster der dritten und sechsten Stelle folgt außerdem, dass durch die beiden Zyklen der Länge 1 (Einserzyklen) die entsprechende Buchstabentransformation O auf P und P auf O lauten muss, also daher eindeutig bestimmt ist. Permutation und Zyklus Bestehen zwei Permutationen X und Y aus n Elementen e ausschließlich aPuesrZmyuktleantiodneruLnädngZeyk2l,uso besteht das Produkt X∙Y aus mindestens 2 und maximal n Zyklen gleicher Länge. Bestehen zwei Permutationen X und Y aus n Elementen e ausschließlich DaaursaZuyskfloelngtd:ewreLnänngime 2P,rosodubketsXte∙YhtindsagsePsaromdtunkut rXz∙YweaiuEsimnsienrdzeysktlens(e21) uunndd(me2a)xaimufatrlenteZny,ksleonmgulesischinerdLeännPgeer.mutationen X und Y jeweils der Zweierzyklus(e1e2) vorkommen. Daraus folgt: wenn im Produkt X∙Y insgesamt nur zwei Einserzyklen(e1) Wunedite(ers2)foalugftt,redtaesns,bseoidmeuEssleimn ednetnePeeinrmesuZtawtieoineerznykXluusnidn Ydejenweils der PZewrmeiuetrazytikolunsen(eX1eu2n)dvoYrkimomPmroednu.kt X∙Y immer in zwei unterschiedlichen Zyklen gleicher Länge stehen. Weiters folgt, dass beide Elemente eines Zweierzyklus in den Permutationen X und Y im Produkt X∙Y immer in zwei unterschiedlichen Zyklen gleicher Länge stehen.