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Otto Lanser

beschriebenen Geräte lernte, die Wassergeschwindigkeit an einzelnen Punkten des besetzten Querschnittes zu messen, trat die Frage auf, wie man diese Einzel­werte zu einem Gesamtergebnis zu vereinigen habe. Woltmann bildete aus den senkrecht zu den einzelnen Meßlotrechten aufgetragenen Geschwindigkeitswerten ein Polygon, dessen Fläche er nach der Trapezregel berechnet. Die Division dieser Fläche durch die Wassertiefe gibt die mittlere Geschwindigkeit der Lotrechten. Er teilt sodann das Querprofil in vertikale Streifen, deren Mittellinien jeweils die gleichmäßig über die Breite ausgeteilten Meßlotrechten bilden und multipli­ziert die mittleren Geschwindigkeiten dieser Lotrechten mit dem Inhalt der ein­zelnen Flächenstreifen. Auf diese Weise ermittelt er die Abflußmenge

Q = Zv m .F.

Dieses Verfahren lieferte nur dann ein exaktes Ergebnis, wenn die mittlere Geschwindigkeit der einzelnen Lotrechten derjenigen der einzelnen vertikalen Flächenstreifen gleichgesetzt werden könnte. Das ist natürlich nicht genau der Fall; abgesehen von den dadurch bedingten, manchmal nicht unerheblichen Fehlern, bleibt diese Methode jedoch auch gedanklich im Formalen haften. Erst Har- lacher hat diese Aufgabe als eine stereometrische erkannt und behandelt. Man kann sich die einzelnen Wasserteilchen als Wettläufer denken, die zum Zeit­punkte t = 0 von einer bestimmten, quer durch den Fluß gelegten Schnittebene aus ihren Lauf beginnen; die Endpunkte der Strecken, die sie nach der Zeit t = 1 Sekunde erreicht haben, liegen auf einer räumlich gekrümmten Fläche und der Wasserkörper, der einerseits durch das Ausgangsprofil, durch die Wasser­oberfläche und durch die Flußsohle, anderseits durch eben diese Raumfläche begrenzt wird, stellt die in 1 Sekunde abfließende Wassermenge dar. Diesen Körperinhalt gilt es zu ermitteln. Seine Ausdehnung senkrecht zur Ausgangsebene ist die Wassergeschwindigkeit v, die sowohl über die Breite wie über die Tiefe sich ändert, also, mathematisch gesprochen, eine Funktion von b und t ist.

v = f(b.t).

Der Inhalt berechnet sich somit als Q = jj v.db.dt.

Die Funktion ist nicht analytisch definiert; die Integration kann daher nur graphisch vorgenommen werden, wozu die einzelnen Geschwindigkeitswerte senk­recht zu den die Wassertiefe darstellenden Strecken aufzutragen und die dadurch gegebenen Punkte zu einer stetigen Kurve zu verbinden sind. Die Planimetrierung dieser Flächen liefert für die einzelnen Meßvertikalen den Wert j v. dt. Trägt man diesen an der zugehörigen Stelle senkrecht zur Gewässerbreite auf, dann erhält man einzelne Funkte der Funktion j v .dt = f (b), die nun wieder zu einer stetigen Kurve zu ergänzen sind. Deren Planimetrierung liefert dann den End­wert v.dt. db. Wenngleich das Einlegen der Kurven durch die einzelnen Meß­punkte nicht ohne Willkür möglich ist, ist diese Methode doch nicht nur die ge­nauere, sondern auch die gedanklich richtigere.

Die weitere Entwicklung der hydrometrischen Geräte ist im wesentlichen gleichbedeutend mit der Firmengeschichte der Flügelbauanstalten. Im mittel­europäischen Raum haben sich hauptsächlich die folgenden drei mit dem Bau