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Otto Lanser

den Flußgrund wirkt und das dort liegende Geschiebe fortzubewegen sucht. Er nannte diese Kraft daher „Schleppkraft“ (force d’entrainement). Seine Annahme, das Geschiebe bewege sich unter dem Einflüsse dieser Schleppkraft in übereinander gleitenden Schichten, trifft in Wirklichkeit nicht zu; die einzelnen Körner werden vielmehr ähnlich wie vom Wind bewegtes dürres Laub kollernd und springend fortgeschleppt. Der rechnerische Ansatz, den Du Boys auf seiner an sich schon unzutreffenden Bewegungsvorstellung aufbaut, widerspricht vollends den For­derungen der elementaren Mechanik; wenn sein Geschiebetriebsgesetz trotzdem eine einigermaßen brauchbare Näherungsformel liefert, so liegt das daran, daß es — wie Dr.-Ing. Donat (W. W. 1929, S. 451) gezeigt hat — weder der Du BoYSSchen noch überhaupt einer bestimmten Vorstellung über den Mechanismus dieser Be­wegung bedarf, um zu diesem Gesetz zu kommen. Es läßt sich vielmehr ganz allgemein formal-mathematisch ableiten und begründen.

Wofern der Geschiebetrieb überhaupt eine Funktion der Schleppkraft ist, dann läßt sich wie in allen Fällen, in denen der kausale Zusammenhang nicht näher bekannt ist, eine Annäherungsformel in Gestalt einer Potenzreihe entwickeln:

g = f(S) = a+ b- S J rC-S 2j r d'S 3 -{- ... (3)

Wenn es zulässig ist, die höheren Glieder als diejenigen zweiter Potenz zu ver­nachlässigen, dann lassen sich die Beiwerte aus den Grenzbedingungen ermitteln; g muß jedenfalls = 0 werden für S = 0, woraus sich auch a = 0 ergibt; es zeigt sich aber, daß der Geschiebetrieb nicht gleich schon einsetzt, sobald 8 nur von 0 verschieden ist, sondern erst oberhalb eines gewissen Mindestwertes der Schlepp­kraft S 0 , dem die Grenztiefe h 0 entspricht; aus dieser zweiten Bedingung

g = 0 für S = Sq ergibt sich: b = — c- S 0 und wir erhalten damit:

g — — c • S 0 - S + c • S 2 oder g = c • S • (S — S 0 ). (4)

Diese Gleichung ist aber nichts anderes als die Geschiebetriebformel von Du Boys, worin nur c meist als y) geschrieben wird und die sogenannte Geschiebeabfuhrziffer darstellt. Weil ferner

S — y ■ h‘ J und S 0 = y • h 0 - J läßt sie sich auch in der Form

g = yj • y 2 • J 2 h • (h h 0 ) (5)

schreiben. Von dieser letzteren geht man am besten aus, wenn man den Geschiebe­trieb über die gesamte Flußbreite erhalten will, der sich errechnet als

G = \ g • db = xp ■ y 2 J 2 \ h ■ {h — h Q )- db, (6)

oder mit y = 1000 kg/m 3 und j h • (h — h 0 ) • db = 0

G = y> • (1000 • J) 2 • 0 (7)

Das Integral ist dabei nur über jene Teilbreite zu nehmen, in welcher tatsächlich Geschiebetrieb stattfindet, d. h. h > h 0 ist.

Um die in einem bestimmten Zeitabschnitt, etwa in einem Jahre insgesamt beförderte Geschiebemenge zu ermitteln, ist der obige Ausdruck für den mit dem